Penki paprasti loginiai galvosūkiai, su kuriais 90 proc. JAV moksleivių negali susidoroti + paslaptingas matematinis triukas

Iki šiol nėra universalaus testo, kuris nustatytų žmogaus intelekto lygį. Todėl daugelyje specializuotų mokymo įstaigų mokytojai suteikia moksleiviams, iš pirmo žvilgsnio paprastas užduotis, leidžiančias greitai atskirti kviečius nuo pelų ir nustatyti mokinių grupę, kuri mąsto lanksčiausiai.

***

Žemiau pateiktas užduotis vienokia ar kitokia forma naudoja Vakarų (pirmiausia Amerikos) mokyklų pedagogai ir universitetų dėstytojai, bet gana maža  moksleivių ir studentų dalis, kurie pasirinkę technines specialybes, sugeba jas visas išspręsti per nustatytą laiką. Iš tikrųjų kiekvienas suaugęs žmogus gali pateikti teisingus atsakymus, tik neaišku, kiek laiko ir pastangų prireiks. Kviečiame savo skaitytojus šiuo metu greitai peržvelgti ir išspręsti toliau nurodytas užduotis pagal šią (apytiksliai) vertinimo skalę:

1. Išspręsta per 10 minučių ar mažiau savo galva – genialumas;
2. Išspręsta daugiau kaip per 10 minučių – technikas;
3. Spręsta, bet ne visai – humanitaras.

Atsakymai pateikti straipsnio pabaigoje.

 

 

Pirma užduotis

Mažai žinomame Kinijos mieste lankosi žmogus, užkrėstas nauju, griežtai eksponentiškai plintančiu kvėpavimo takų virusu: tokiu būdu kasdien užsikrečia dvigubai daugiau žmonių nei dieną prieš tai (1, 2, 4, 8, 16 ir taip toliau). Lygiai po 36 dienų visi miesto gyventojai buvo užkrėsti.

Klausimas: per kiek dienų visi miesto gyventojai susirgtų, jei iš pradžių į jį užsuktų 2 užsikrėtę žmonės?

 

Antra užduotis

Internetinėje parduotuvėje  per akciją parduodama planšetė su rašikliu,  kurių bendra kaina yra 110 JAV doleriai. Tuo tarpu yra žinoma, kad pati planšetė yra 100 JAV dol. brangesnė už rašiklį.

Klausimas: kiek kainuoja rašiklis?

 

Trečia užduotis

Iki 2030 metų kompanijos „Microsoft“ ir „Google“ nusprendė įsigyti „Apple“, „Microsoft“, bet sandoriui įvykdyti  neužteko 200 mlrd. JAV dol., o „Google“ nepakako – 140 mlrd. JAV dolerių. Tada „Microsoft“ ir „Google“ nusprendė sujungti turtą, tačiau net ir šiuo atveju jiems nepakako 40 mlrd. JAV dolerių.

Klausimas: kokia yra „Apple“ kaina?

 

Ketvirta užduotis

Trys 3D spausdintuvai gali atspausdinti tris trikampius per tris minutes.

Klausimas: Per kiek minučių 100 tų pačių 3D spausdintuvų atspausdins 100 trikampių?

 

Penkta užduotis

Jonukas gyvena ketvirtame pastato be lifto aukšte ir kiekvieną kartą, kai grįžta namo, jis užlipa 120 laiptelių. Petriukas gyvena to paties namo antrame aukšte.

Klausimas: kiek laiptelių užlipa Petriukas?

 

Matematinis triukas

Norėdami atskirti bloką su užduotimis nuo bloko su atsakymais, tarp jų įdėjome įdomų matematinį triuką, kuris gali suklaidinti daugumą  skaitytojų ir pareikalauti sudėtingų artmetinių skaičiavimų.

Triuką atlieka  du veikiantys asmenys – žiūrovas ir atlikėjas (magas), o jo esmė ši: žiūrovas užsirašo ant lapo keturis skaitmenis. Pavyzdžiui, 5432. Atlikėjas nedelsdamas užsirašo savo numanomus  skaičius ant kito lapo ir paslepia popierių kišenėje. Tada žiūrovas ir atlikėjas pakaitomis prideda po du keturženklius skaitmenis prie originalo ir gauna maždaug tokį vaizdą:

1. 5432 – originalus žiūrovo numeris;
2. 7523 – žiūrovo pridėtas skaičius;
3. 2476 – atlikėjo (mago) pridėtas skaičius;
4. 6814 – žiūrovo pridėtas skaičius;
5. 3185 – atlikėjo (mago) pridėtas skaičius.

Tuomet žiūrovas susumuoja visus skaičiuoklėje užfiksuotus skaičius ir gauna skaičių 25430, o atlikėjas iš savo kišenės ištraukia popierių su parašytais skaičiais ir jie, be abejo, sutampa su gauta suma – 25430.

 

Triuko išaiškinimas:

Žiūrovo atveju, jis paprasčiausiai atsitiktinai parinko skaičius, nes jam atrodė, kad neįmanoma numatyti rezultato. Tačiau iš tikrųjų atlikėjas (magas) gana lengvai kontroliuoja bendrą sumą. Jei atidžiai pažvelgsite į skaičių poras 2-3 ir 4-5, tada jų sumos bus 9999 (7523 + 2476 = 9999, 6814 + 3185 = 9999), kas, žinoma, nėra atsitiktinumas. Pridėdamas skaičius po žiūrovo, atlikėjas tiesiog pakeičia reikiamus skaičius, kad gautų devynis:

Pavyzdžiui, žiūrovas įrašė 7523, todėl atlikėjas užrašo 2 (2 + 7 = 9) 4 (5 + 4 = 9) 7 (2 + 7 = 9) 6 (3 + 6 = 9) = 2476, kad gautų 7523 + 2476 = 9999;

Tai reiškia, kad paskutinių keturių skaičių suma visada bus lygi 9999 + 9999 = 19 998 = 20 000 – 2. Atitinkamai, norėdamas tai numatyti, atlikėjas prie pirmo žiūrovo įrašytų skaičių turi pridėti 20 000 ir atimti 2. Mūsų pavyzdys, 20 000 + 5432 – 2 = 25432 – 2 = 25430.

 

Atsakymai į užduočių klausimus

Pirmos užduoties atsakymas:

35 dienos

Lengviausias būdas suprasti šį atsakymą yra vizualinis suvokimas, abiem atvejais užsirašant tai  popieriuje (su vienu ir dviem pacientais):

1 diena – 1 pacientas;

2 diena – 2 pacientai; 1 diena – 2 pacientai;

3 diena – 4 pacientai; 2 diena – 4 pacientai;

4 diena – 8 pacientai; 3 diena – 8 pacientai;

5 diena – 16 pacientų ir t.t.; 4 diena – 16 pacientų ir t.t.

Tai yra, jei užkrėstų asmenų buvo du iš karto, tada vienos dienos reikia mažiau, nei būtų vieno užkrėstojo atveju.

Antros užduoties atsakymas:

5 JAV doleriai

Natūralu, kad smegenys bando pasiūlyti akivaizdų ir neteisingą atsakymą – 10 JAV dolerių. Tačiau tada gausime planšetinio kompiuterio kainą (100 JAV doleriais brangesnė už rašiklį), lygią 110 JAV dolerių. O bendra pirkimo kaina bus 110 + 10 = 120 JAV dolerių.

Trečios užduoties atsakymas:

300 mlrd. JAV dolerių

Lengviausias būdas išspręsti šią užduotį tiesiogiai ant popieriaus yra užrašyti tris paprastas formos lygtis: x + 200 = S, y + 140 = S ir x + y = S – 40, o kai kuriuos kintamuosius pakeisti kitomis išraiškomis.

Tačiau lanksčiai mąstantys žmonės šią užduotį sprendžia grakščiau:  pakankamai lengva įsivaizduoti, kad „Google“ tiesiog paaukojo savo pinigus „Apple“ pirkimui „Microsoft“. Iš pradžių pastarajai trūko 140 milijardų dolerių, o gavus pinigus „Google“ pradėjo trūkti tik 40 milijardų dolerių. Atitinkamai „Google“ turėjo 100 milijardų dolerių turto ir tuo pačiu metu neturėjo pakankamai 200 milijardų, kad galėtų nusipirkti „Apple“ . Atitinkamai „Apple“ kaina siekia 300 mlrd. JAV dolerių.

Ketvirtos užduoties atsakymas:

3 minutės

Nesunku apskaičiuoti, kad vienas 3D spausdintuvas išspausdina vieną trikampį per 3 minutes. Tai reiškia, kad 100 prietaisų pagamins 100 vienetų per tas pačias 3 minutes.

Penktos užduoties atsakymas:

40 laiptelių

Pakilęs į 4 aukštą, Jonukas įveikia tris laiptų pakopas, atitinkamai, viena laiptų pakopa susideda iš 120/3 = 40 laiptelių. Lipdamas į antrą aukštą, Petriukas  įveikia tik vieną laiptų pakopą, tai yra užlipa 40 laiptelių.